Simmetria e Asimmetria in fisica: la Dinamica e la Cinematica

La Meccanica è la branca della Fisica che si occupa del moto dei corpi. Una sua parte, la Cinematica, incentrata sullo studio geometrico del moto, indipendentemente dalle cause che lo generano (le forze), permette di notare e analizzare le simmetrie che alcuni moti presentano.

Se analizziamo il moto del proiettile, in assenza di attrito e con velocità iniziale obliqua, esso risulta dalla combinazione di due moti simultanei: uno rettilineo uniforme orizzontale e uno rettilineo uniformemente accelerato verticale. Questo è un esempio di moto parabolico in quanto la sua traiettoria è una parabola con la concavità verso il basso. Essendo il grafico di tale parabola simmetrico rispetto alla retta parallela all'asse delle ordinate e passante per il suo vertice (punto di altezza massima in cui il corpo inverte il suo moto di salita iniziando la discesa verso il basso), lo studio di questo moto presenta situazioni di simmetria.

Un altro esempio di moto parabolico è quello di un pallone lanciato da un giocatore di basket per fare canestro; in realtà va sempre puntualizzato che si tratta di un moto approssimativamente parabolico per la presenza dell’attrito dell’aria.

Ancora un altro esempio di moto che presenta condizioni di simmetria è il moto circolare uniforme, la cui traiettoria è una circonferenza e il vettore velocità è costante in modulo, in modo tale che il corpo percorrerà archi uguali in intervalli di tempo uguali. Considerando, infatti, un punto sulla circonferenza e il suo simmetrico rispetto al centro, le loro velocità avranno, lo stesso modulo, la stessa direzione, ma verso opposto.

Moto armonico e moto circolare uniforme

Legato al moto circolare uniforme è possibile considerare anche il moto armonico. Si tratta di un moto rettilineo ottenuto dalle proiezioni del moto circolare uniforme sul diametro della circonferenza. In esso un punto qualsiasi della sua traiettoria e il suo simmetrico rispetto al centro, oltre a rappresentare vettori posizione di uguale modulo ma verso opposto, presentano vettori velocità e accelerazione uguali e opposti.

Ad esempio, il moto di un pendolo semplice (con filo inestensibile e massa trascurabile a cui è appeso un oggetto massivo) nell'approssimazione di piccoli angoli (l’angolo formato dalla direzione del filo perturbato dalla posizione di equilibrio e la direzione verticale), cioè relativamente a un angolo di oscillazione completa di circa 10°, è un moto armonico in cui è facilmente osservabile anche la simmetria del movimento in quanto il corpo, una volta lasciato cadere, raggiungerà il punto simmetrico, rispetto alla direzione verticale, dell’arco di circonferenza che percorrerà prima di tornare indietro compiendo un’oscillazione completa.

Anche il semplice caso di moto rettilineo uniformemente accelerato (moto lungo una retta con accelerazione costante) presenta simmetrie, perché il suo grafico spazio-tempo, cioè quello della sua legge oraria, è una parabola.

Inoltre, sfruttando anche uno studio dal punto di vista dinamico (la Dinamica è la parte della Meccanica che si occupa della cause del moto, ossia le forze), è possibile produrre nuovi esempi. Analizzando la cosiddetta macchina di Atwood, dispositivo inventato da G. Atwood per lo studio del moto uniformemente accelerato formato da due masse collegate da una carrucola ideale, è possibile notare infatti come, scambiando le due masse, la tensione del filo rimarrà la stessa, mentre l’accelerazione con cui esse si muovono cambierà di segno, essendo antisimmetrica.