MATERATURA E LETTEMATICA

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Sin da piccoli siamo sempre stati abituati a concepire l’istruzione divisa in due parti, letteraria e scientifica. Questa incompatibilità tra le due culture è diventata quasi uno stereotipo della società: come esistono i giochi per maschietti e femminucce, gli sport per i ragazzi e le ragazze, esistono la matematica e l’italiano, è questo che la realtà retrograda in cui siamo immersi ci insegna. Se frequenti il liceo scientifico significa che farai solo le materie scientifiche, se quello classico allora via libera alla letteratura italiana, greca e latina, ma per carità niente fisica, chimica o algebra. È triste rendersi conto che ancora oggi, nel mezzo della modernità, del progresso e della globalizzazione, questa apertura mentale è esclusiva di poche persone. E dire che, come abbiamo visto, ai tempi di Dante, quindi ben oltre settecento anni fa, un medico conosceva l’astronomia, la matematica, la fisica, oltre che la grammatica e la retorica per esporre in modo corretto i propri ragionamenti, e analogamente un giurista studiava la logica, e quindi la geometria; basti pensare che nella storia sono stati tanti i giuristi che hanno contribuito a raggiungere risultati matematici, in primis Leibniz e Fermat. Personalmente, anche la mia carriera scolastica è sempre stata caratterizzata da questo dualismo troppo marcato e distaccato tra matematica e letteratura, ed è stato solo iniziando il percorso di studi liceale che ho capito realmente quanto le “due culture” costituiscano in realtà un unico grande sapere. Un ruolo principale in tutto ciò è stato ricoperto dal percorso di alternanza scuola-lavoro (PCTO), che sin dal terzo anno ha aperto gli occhi alla mia classe su questo tema tanto attuale quanto spesso sottovalutato. È stato un percorso molto originale, innovativo e inclusivo, che non si è limitato al solito insegnamento-apprendimento tra docente e alunno, ma ci ha catapultati nel mondo del sapere in prima persona. Abbiamo creato un blog e pubblicato, nel corso di questi tre anni, articoli periodici sulle varie tematiche integrative assegnateci di anno in anno: simmetria e asimmetria, analisi e sintesi, uguaglianza e disuguaglianza. Abbiamo compreso come questi concetti, generalmente riconducibili al campo semantico delle discipline scientifiche, siano attuali in ogni materia, a maggior ragione in quelle umanistiche. Abbiamo capito come in matematica due affermazioni logicamente equivalenti, pur essendo diverse, hanno uguale valore e ci danno una conoscenza in più, proprio come la diversità tra persone, anche se a livello umano tutte uguali, ci arricchisce, ci fa capire e conoscere meglio noi stessi e il mondo. Abbiamo capito come il regime turbolento, in fisica, sia stato sintetizzato in arte dall’impressionista Vincent Van Gogh e come la storia d’amore tra Barbara e John nella ballata “Bonny Barbara Allen” non è poi così diversa dall’andamento della funzione y=x^2 . Abbiamo capito come la simmetria e l’asimmetria, oltre alla matematica e la fisica, siano alla base di qualsiasi struttura letteraria, di qualsiasi canzone, di qualsiasi espressione di sentimenti ed emozioni, di qualsiasi realtà sociale, in qualsiasi epoca. Anche oggi viviamo un’asimmetria tra il ruolo dell’uomo e della donna nella società, ad esempio, come ci raccontava Cavalcanti in ambito amoroso o Flaubert in ambito sociale, o tra il ruolo del genitore e del figlio, come ci raccontava Plauto ai suoi tempi. Abbiamo capito che l’analisi grammaticale o logica che facevamo alle medie può diventare analisi armonica o spettrale in fisica, quantitativa e qualitativa in chimica, infinitesimale in matematica, e che la sintesi non è solo sinonimo di riassunto, ma esiste anche quella enzimatica o di una rete elettrica. Abbiamo poi capito che Galilei, nel suo trattato astronomico Sidereus Nuncius, usa una serie di simbologie numeriche (a partire dal numero 30, il suo quadrato e il suo cubo) per descrivere la superficie lunare e il suo volume, ma ci accosta a una serie di anafore, di similitudini, di metafore letterarie per enfatizzare le scoperte da lui effettuate e attirare i lettori. Insomma, abbiamo capito che le due culture non esistono, si equivalgono, sono interdipendenti, sono due facce della stessa medaglia, due pezzi di uno stesso puzzle, due tessere di uno stesso mosaico. Noi abbiamo avuto l’opportunità di scoprirlo nel nostro PCTO, partecipando agli open-day liceali e ai convegni dell’università di Fisciano, per approfondire la nostra riflessione,  presentarne il risultato  e condividerlo con gli altri. Abbiamo avuto l’opportunità, grazie ai nostri docenti, di ampliare la nostra visione e avere gli strumenti per divulgarla agli altri, con la speranza che un giorno, magari non troppo lontano, tutti possano comprendere che dividere la cultura in compartimenti stagni non fa altro che disincentivare il sapere interdisciplinare (quello più fecondo nell’elaborare nuove idee) e porre limiti alla nostra libertà. La libertà di conoscere.

Simmetria e Asimmetria in fisica: la Dinamica e la Cinematica

La Meccanica è la branca della Fisica che si occupa del moto dei corpi. Una sua parte, la Cinematica, incentrata sullo studio geometrico del moto, indipendentemente dalle cause che lo generano (le forze), permette di notare e analizzare le simmetrie che alcuni moti presentano.

Se analizziamo il moto del proiettile, in assenza di attrito e con velocità iniziale obliqua, esso risulta dalla combinazione di due moti simultanei: uno rettilineo uniforme orizzontale e uno rettilineo uniformemente accelerato verticale. Questo è un esempio di moto parabolico in quanto la sua traiettoria è una parabola con la concavità verso il basso. Essendo il grafico di tale parabola simmetrico rispetto alla retta parallela all'asse delle ordinate e passante per il suo vertice (punto di altezza massima in cui il corpo inverte il suo moto di salita iniziando la discesa verso il basso), lo studio di questo moto presenta situazioni di simmetria.

Un altro esempio di moto parabolico è quello di un pallone lanciato da un giocatore di basket per fare canestro; in realtà va sempre puntualizzato che si tratta di un moto approssimativamente parabolico per la presenza dell’attrito dell’aria.

Ancora un altro esempio di moto che presenta condizioni di simmetria è il moto circolare uniforme, la cui traiettoria è una circonferenza e il vettore velocità è costante in modulo, in modo tale che il corpo percorrerà archi uguali in intervalli di tempo uguali. Considerando, infatti, un punto sulla circonferenza e il suo simmetrico rispetto al centro, le loro velocità avranno, lo stesso modulo, la stessa direzione, ma verso opposto.

Moto armonico e moto circolare uniforme

Legato al moto circolare uniforme è possibile considerare anche il moto armonico. Si tratta di un moto rettilineo ottenuto dalle proiezioni del moto circolare uniforme sul diametro della circonferenza. In esso un punto qualsiasi della sua traiettoria e il suo simmetrico rispetto al centro, oltre a rappresentare vettori posizione di uguale modulo ma verso opposto, presentano vettori velocità e accelerazione uguali e opposti.

Ad esempio, il moto di un pendolo semplice (con filo inestensibile e massa trascurabile a cui è appeso un oggetto massivo) nell'approssimazione di piccoli angoli (l’angolo formato dalla direzione del filo perturbato dalla posizione di equilibrio e la direzione verticale), cioè relativamente a un angolo di oscillazione completa di circa 10°, è un moto armonico in cui è facilmente osservabile anche la simmetria del movimento in quanto il corpo, una volta lasciato cadere, raggiungerà il punto simmetrico, rispetto alla direzione verticale, dell’arco di circonferenza che percorrerà prima di tornare indietro compiendo un’oscillazione completa.

Anche il semplice caso di moto rettilineo uniformemente accelerato (moto lungo una retta con accelerazione costante) presenta simmetrie, perché il suo grafico spazio-tempo, cioè quello della sua legge oraria, è una parabola.

Inoltre, sfruttando anche uno studio dal punto di vista dinamico (la Dinamica è la parte della Meccanica che si occupa della cause del moto, ossia le forze), è possibile produrre nuovi esempi. Analizzando la cosiddetta macchina di Atwood, dispositivo inventato da G. Atwood per lo studio del moto uniformemente accelerato formato da due masse collegate da una carrucola ideale, è possibile notare infatti come, scambiando le due masse, la tensione del filo rimarrà la stessa, mentre l’accelerazione con cui esse si muovono cambierà di segno, essendo antisimmetrica.

PADRI E FIGLI TRA SIMMETRIA E ASIMMETRIA

DA PLAUTO A TERENZIO PASSANDO PER IL LIBRO “UN’ODISSEA”

DI D. MENDELSOHN

Nella società dell’antica Roma una figura emblematica è quella del pater familias che, secondo il diritto romano, non solo era l’unico a potersi occupare del nucleo familiare da un punto di vista economico e gestionale (detenendo solo lui il diritto di possedere la res familiaris), ma aveva anche potere di vita o di morte su ogni componente della familia, dunque l’educazione impartita ai giovani romani era basata sul timore del padre.

Un pater familias servito da alcune ancelle
che si rivolge al giovane figlio

Con Plauto vediamo che il personaggio del pater familias, come tutte le maschere plautine, viene stereotipato in un vecchio scorbutico e soprattutto avaro. Ciò che il commediografo mette in evidenza è la contrastata relazione tra padre e figlio, diretta conseguenza della subordinazione del giovane al genitore. Tuttavia lo scopo principale di Plauto era generare la risata del pubblico e per fare ciò egli metteva spesso in scena situazioni surreali e irrealizzabili. Infatti in Plauto l’asimmetria del rapporto tra il pater familias e l’adulescens (implicata dalla posizione di potere del primo nei confronti del secondo) viene in un certo modo ribaltata: il padre diventa infatti “vittima” delle azioni e delle decisioni del figlio o, comunque, dei suoi aiutanti.  Nel libro di Daniel Mendelsohn, Un’Odissea, che racconta del rapporto dello scrittore con suo padre facendo riferimento all’Odissea di Omero, ci viene presentato un padre che viene a trovarsi in una posizione di dipendenza dal figlio. Infatti il padre dello scrittore decide di partecipare ad un seminario sul poema omerico tenuto dall’autore, professore di Lettere classiche.  Dunque sia Plauto che Mendelsohn ci presentano un evidente ribaltamento dei ruoli: il commediografo con l’adulescens che inganna il padre, lo scrittore americano presentandoci un padre (che nella società è visto come colui dal quale i figli possono apprendere innumerevoli lezioni) che si ritrova ad essere un alunno di suo figlio. Tuttavia il legame tra Daniel Mendelsohn e suo padre è ovviamente molto differente da quello tra il pater familias e i suoi figli nell’antica Roma: si tratta di una relazione comunque complicata, ma il motivo di questo tacito contrasto sta nelle diverse personalità dei due: il padre schivo e serio, è stato un professore di matematica e ha sempre lavorato nel settore scientifico, mentre il figlio, uomo assai sensibile, è da sempre appassionato alle materie umanistiche. I due sono quindi due personalità opposte che hanno una relazione alla pari in quanto nessuno dei due esercita potere sull’altro: nel loro rapporto c’è dunque una sorta di simmetrico equilibrio. Ma questo legame tra padre e figlio non è solamente proprio della società contemporanea: già nel II secolo a.C., con la diffusione del pensiero e dei costumi ellenici anche a Roma, un altro commediografo, Terenzio, frequentando il Circolo degli Scipioni, si avvicinò al concetto di humanitas, che indicava il rispetto per l’uomo in quanto tale, a prescindere dalla sua posizione sociale ed economica. Questo nuovo pensiero, che poneva tutti gli individui sullo stesso livello, portò Terenzio a proporre un nuovo tipo di figura paterna nelle sue opere. Il pater familias assume quindi un aspetto più umano: egli mostra le sue fragilità, come nel caso dell’Heautontimorumenos, opera in cui un giovane innamorato di una ragazza più povera e biasimato dal padre, per sfuggire ai suoi rimproveri va via di casa; il vecchio, pentendosi della propria intransigenza, si dà ad una vita piena di sofferenza fisica lavorando ininterrottamente nei campi, per poi ricongiungersi al figlio alla fine della rappresentazione. Questo nuovo tipo di padre implica anche un innovativo metodo educativo, basato sull’indulgenza e sulla fiducia reciproca. Micione, uno dei personaggi degli Adelphoe, afferma: ”Quello che hai conquistato con la benevolenza, (tuo figlio) lo fa spontaneamente, si sforza di ricambiarti;[…]Questo è il compito del padre, abituare il figlio a comportarsi di sua volontà e non per timore degli altri. Qui sta la differenza tra padre e padrone.” 

Scena tratta dal film "Nebraska" di A. Payne

Un simile cambiamento nella personalità del padre si trova anche nel libro di Mendelsohn il quale, all’inizio, ci presenta suo padre quasi come uno sconosciuto, una persona per cui prova affetto, ma che non conosce abbastanza. Infatti l’anziano Jay Mendelsohn non è stato un padre tenero, seppur abbastanza presente per i propri figli e ha sempre avuto un atteggiamento sprezzante e distaccato. Nel corso della narrazione, leggendo insieme l’Odissea, i due riescono ad imparare qualcosa l’uno dell’altro e, alla fine, Daniel scoprirà il lato fragile di suo padre che era stato per anni nascosto dietro l’aspetto severo. Dall’apparente asimmetria delle loro personalità, quindi, si giunge a una consapevolezza simmetrica dei propri pregi e difetti.

Simmetria e Asimmetria nel Simposio: Amore e l’Ermafrodito

Circa l'origine di Eros, nel Simposio, degna di nota è l'argomentazione fornita da Socrate. Si narra che nel banchetto organizzato da Agatone, cui partecipò il filosofo ateniese, il tema del giorno era proprio l'Amore.

Amore è originato da due genitori dai caratteri diametralmente opposti: possiamo dunque affermare che fra questi ultimi vi è un’evidente asimmetria in quanto Poro, il padre, è coraggioso, risoluto e intento a filosofare, invece Penìa, la madre, è emblema della povertà, dello squallore e dell’ignoranza.

Dunque, Amore, in quanto figlio, presenta una evidente somiglianza con i genitori: è povero, scalzo e peregrino, ma al tempo stesso audace, cacciatore tremendo e filosofo. Egli, solitamente visto al pari di un dio, è quindi meglio raffigurabile come il centro di due mondi asimmetrici: uno, quello di Penìa, più misero ed umano; l'altro, quello di Poro, ultramondano ed elevato. La personalità di Amore, quindi, presenta una sorta di equilibrio, di simmetria, tra questi due mondi così lontani e opposti.

Inoltre Amore presenta un’altra somiglianza con Afrodite: da quest'ultima egli ha ereditato la bellezza fisica e l’amore per il bello, poiché furono concepiti nello stesso giorno.

Ma, essendo Amore amante del bello e la filosofia amore per il bello, si può dunque notare un’ulteriore simmetria tra Amore e la filosofia stessa, in quanto egli si rivela amante del bello, quindi filosofo.

Ciò che più ci colpisce, però è il discorsodi Aristofane, che introduce la figura di “ermafrodito”. Egli racconta che in passato c’erano tre generi fra gli uomini: il maschio, la femmina e l’ermafrodito. Quest’ultimo era un essere perfetto: egli comprendeva sia i caratteri della donna che i caratteri dell’uomo. Dunque presentava una struttura che manifestavaequilibrio e simmetria proprio grazie alla duplice natura da cui era formato. Inoltre la forma e il modo di muoversi degli ermafroditi era circolare, dunque rispecchiava l’ideale di perfezione del mondo classico rappresentato dalla più simmetrica delle forme geometriche: il cerchio. Ma Zeus, adirato per la perfezione e l’arroganza di questo essere, decise di punirlo e di dividerlo a metà. Da questo gesto, secondo Aristofane, deriva la ricerca, da parte di ogni essere vivente, della sua parte complementare, simmetrica, senza la quale si sente imperfetto e incompleto. Ma, successivamente, apprendiamo che,pur trovando la propria metà, l’essere umano non raggiungerà mai la perfezione e la felicità completa, in quanto la simmetria e l’equilibrio, che caratterizzavano in passato il genere dell’ermafrodito, rimarranno sempre un desiderio ed un obiettivo mai raggiunto completamente. Possiamo dunque notare una profonda asimmetria tra lo stato iniziale e quello finale degli uomini: essi, in principio, sono esseri perfetti e felici legati alla propria parte complementare; poi, una volta separati, divengono tristi e imperfetti, costantemente alla ricerca della loro metà simmetrica per ritornare ad essere completi.

Infine Aristofane ci fa capire quanto sia importante essere benevoli verso Amore, poiché, solo grazie al suo intervento, gli uomini possono tentare di ricongiungersi con la propria metà e di appagare il loro desiderio di ritrovare lo stato di simmetria ed equilibrio sottratto da Zeus. Desiderio senza fine, sia chiaro, perché la simmetria resta sempre una meta, mai una conquista compiuta. 

Ma è qui che risiede il senso della vita…..

L’Ermafrodito

La metamorfosi dell’ermafrodito

Eros, il dio dell’amore

La nascita di Eros

Open Day parte 1

Il 15 Dicembre, presso il nostro liceo, il “Renato Caccioppoli” di Scafati, si è svolta la prima “puntata” dell'Open Day, durante la quale la scuola è stata visitata da un gran numero di suoi possibili e futuri alunni; a questi ultimi sono state mostrate diverse attività laboratoriali e progetti, fra i quali “La consonanza dei saperi”. I tre gruppi, in cui si è divisa la 3°C scientifico (scrittori, informatici e ricercatori), si sono alternati per mostrare ai visitatori il lavoro svolto finora, ottenendo anche grande consenso. Gli informatici hanno esposto le finalità di questo progetto e i passaggi che hanno portato alla nascita del blog, chiarendo lo scopo divulgativo e non di lucro. Gli scrittori, subito dopo, hanno presentato diversi articoli già realizzati; sono state inoltre analizzate simmetria e asimmetria in “Bonny Barbara Allen”, una nota ballata in lingua inglese, anche attraverso l'uso di grafici e concetti matematici.  Infine i ricercatori hanno concluso, presentando il proprio operato, basato sulla ricerca di file multimediali, come ad esempio foto e video, per arricchire i vari articoli. Il tutto è stato corredato da immagini tratte dal blog stesso e accompagnato da musica, grafici e lettura di brani tratti dal volume “Matematica e letteratura: analogie e convergenze” (UTET 2016), che raccoglie gli interventi di uno dei convegni su “Matematica e Letteratura” indetto ogni anno dalla Facoltà di Matematica dell'Università di Fisciano (SA). I visitatori si sono dimostrati sin da subito interessati e perciò l'attività si è rivelata “simmetrica” rispetto alle aspettative, culminando con l'ufficiale apertura del blog a tutti i possibili internauti.

Bonny Barbara Allen, ossia y=x² e y²=x

Nella ballata medievale anonima "Bonny Barbara Allen" viene narrata una tragedia amorosa fra sir

"John Graeme" e "Barbara Allen" che si amarono, ma furono uniti solo dopo la morte. La vicenda inizia quando John sta per morire a causa della distanza e del mancato amore di Barbara, che si era allontanata da lui perché in passato l’aveva maltrattata. Viene quindi fatta chiamare dal malato e viste le sue precarie condizioni, la donna non fa niente per impedire la dipartita dell’uomo perché ancora adirata con lui, ma si renderà conto solo dopo la sua perdita di averlo amato seriamente. Infine il loro amore viene suggellato dall’unione fra una rosa, cresciuta sulla tomba di John, e un rovo, cresciuto sulla tomba di Barbara.

La struttura della ballata è resa simmetrica da tutte le quartine e da un uso preponderante di ripetizioni delle stesse parole. Inoltre l'ambientazione delle vicenda in pieno autunno, nel periodo di "San Martino" (11 Novembre), si carica di significati simbolici ed è simmetrica rispetto alle emozioni dei personaggi, che in momenti diversi provano angoscia e dolore.

Lo schema delle rime non è regolare, diremmo quindi asimmetrico, diversamente dalle ballate tipiche che seguono una struttura metrica ben definita. 
Infine possiamo collocare l'amore provato dai due protagonisti in un tipico concetto matematico, il diagramma cartesiano, e più in particolare con la funzione y=x² . L'amore di Barbara infatti ha segno negativo ed è diminuito progressivamente, mentre quello di John è sempre vivo e forte, anche se lui sta morendo. Però in seguito alla morte di John, resa graficamente con un punto M, Barbara si rende conto di aver amato realmente l'uomo, ed il suo amore ritorna forte e "positivo" mentre l'amore provato da John è presente ma è “negativo” perché lui ormai è morto. Questa variazione di sentimento è esprimibile mediante una simmetria della funzione originale rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, che diventerà y²=x .